“立足基础，回归教材，彰显能力是今年试题总风格”，2017年数学试题延续2016年的风格，基础题送分到位，在文理合卷160分部分，无论是理科生还是文科考生，都感觉160分部分数学试卷题目整体难度低于平时训练的模拟考试，但整体难度略高于去年，要想考高分并不容易。

“如填空题前10题，考查最基本的概念，运算简单，有的心算便可完成;填空题11-13中等学生也能做出来，第14题是考查函数的奇偶性、分段函数、函数与方程以及函数零点问题，能较好地体现中学数学思想考查，体现高考的选拔功能。解答题前两题第15题是立体几何题、16题是三角与向量题相结合题，涉及的是一些常用方法，与教材上相关章节的练习题题型类似、难度相当。”蔡老师说，第17题直线和椭圆难度不大，18题是应用题第1问大多数考生都能做出来，但第2问较难，很多考生耗费了不少时间。

压轴题第19、20题的难度则要高于去年，但把关题题目设计亲切，每个小题由易到难，层层推进，既能使不同层次的考生拿到分，又较好地体现了高考的选拔功能。这两个解答题考查的是最简单的等差数列和三次函数，第1小问很容易上手，后面的小问设计比较新颖，虽有一定的思维量，但涉及的都是中学数学中基本的知识点和方法，仔细思考便能找到解题的思路和方法，方法都是平时了解的，无需特别的技巧。但这对学生分析问题与解决问题能力要求较高，想在较短时间内做出来并不容易。

2017年高考数学模拟试题及答案：数列

一、选择题

　1.(哈尔滨质检)设全集U=R，A={x|x(x-2)<0}，B={x|y=ln(1-x)}，则下图中阴影部分表示的集合为()

　A.{x|x≥1} B.{x|1≤x<2}

　C.{x|0

　答案：B　命题立意：本题考查集合的概念、运算及韦恩图知识的综合应用，难度较小.

　解题思路：分别化简两集合可得A={x|0

　易错点拨：本题要注意集合B表示函数的定义域，阴影部分可视为集合A，B的交集在集合A下的补集，结合数轴解答，注意等号能否取到.

　2.已知集合A={0,1}，则满足条件AB={0,1,2,3}的集合B共有()

　A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

　答案：D　命题立意：本题考查集合间的运算、集合间的关系，难度较小.

　解题思路：由题知B集合必须含有元素2,3，可以是{2,3}，{0,2,3}，{1,2,3}，{0,1,2,3}，共4个，故选D.

　易错点拨：本题容易忽视集合本身{0,1,2,3}的情况，需要强化集合也是其本身的子集的意识.

　3.设A，B是两个非空集合，定义运算A×B={x|xA∪B且xA∩B}.已知A={x|y=}，B={y|y=2x，x>0}，则A×B=()

　A.[0,1](2，+∞) B.[0,1)[2，+∞)

　C.[0,1] D.[0,2]

　答案：A　命题立意：本题属于创新型的集合问题，准确理解运算的新定义是解决问题的关键.对于此类新定义的集合问题，求解时要准确理解新定义的实质，紧扣新定义进行推理论证，把其转化为我们熟知的基本运算.

　解题思路：由题意得A={x|2x-x2≥0}={x|0≤x≤2}，B={y|y>1}，所以AB=[0，+∞)，A∩B=(1,2]，所以A×B=[0,1](2，+∞).

　4.已知集合P={x|x2-x-2≤0}，Q={x|log2(x-1)≤1}，则(RP)∩Q=()

　A.[2,3] B.(-∞，-1][3，+∞)

　C.(2,3] D.(-∞，-1](3，+∞)

　答案：C　解题思路：因为P={x|-1≤x≤2}，Q={x|1

　5.已知集合M={1,2,3,4,5}，N=，则M∩N=()

　A.{4,5} B.{1,4,5}

　C.{3,4,5} D.{1,3,4,5}

　答案：C　命题立意：本题考查不等式的解法与交集的意义，难度中等.

　解题思路：由≤1得≥0，x<1或x≥3，即N={x|x<1或x≥3}，M∩N={3,4,5}，故选C.

　6.对于数集A，B，定义A+B={x|x=a+b，aA，bB}，A÷B=.若集合A={1,2}，则集合(A+A)÷A中所有元素之和为()

　A. B.

　C. D.

　答案：D　命题立意：本题考查考生接受新知识的能力与集合间的运算，难度中等.

　解题思路：依题意得A+A={2,3,4}，(A+A)÷A={2,3,4}÷{1,2}=，因此集合(A+A)÷A中所有元素的和等于1++2+3+4=，故选D.

　7.已知集合A=kZsin(kπ-θ)=

　，B=kZcos(kπ+θ)=cos θ，θ，则(ZA)∩B=()

　A.{k|k=2n，nZ} B.{k|k=2n-1，nZ}

　C.{k|k=4n，nZ} D.{k|k=4n-1，nZ}

　答案：A　命题立意：本题考查诱导公式及集合的运算，根据诱导公式对k的奇偶性进行讨论是解答本题的关键，难度较小.

　解题思路：由诱导公式得A={kZ|k=2n+1，nZ}，B={kZ|k=2n，nZ}，故(ZA)∩B={kZ|k=2n，nZ}，故选A.

　8.已知M={x||x-1|>x-1}，N={x|y=}，则M∩N等于()

　A.{x|1

　C.{x|1≤x≤2} D.{x|x<0}

　答案：B　解题思路：(解法一)直接法：可解得M={x|x<1}，N={x|0≤x≤2}，所以M∩N={x|0≤x<1}，故选B.

　(解法二)排除法：把x=0代入不等式，可以得到0M，0N，则0M∩N，所以排除A，C，D.故选B.

　9.(郑州一次质量预测)已知集合A={2,3}，B={x|mx-6=0}，若BA，则实数m=()

　A.3 B.2

　C.2或3 D.0或2或3

　答案：D　命题立意：本题考查了集合的运算及子集的概念，体现了分类讨论思想的灵活应用.

　解题思路：当m=0时，B=A;当m≠0时，由B={2,3}，可得=2或=3，解得m=3或m=2.综上可得，实数m=0或2或3，故选D.

　二、填空题

　10.已知集合A={x||x-1|<2}，B={x|log2 x<2}，则A∩B=________.

　答案：{x|0

　解题思路：将两集合化简得A={x|-1

　11.(四川南充质检)同时满足M?{1,2,3,4,5};a∈M，则(6-a)M的非空集合M有________个.

　答案：7　命题立意：本题考查集合中元素的特性，难度中等.

　解题思路： 非空集合M{1,2,3,4,5}，且若aM，则必有6-aM，那么满足上述条件的集合M有{3}，{1,5}，{2,4}，{1,3,5}，{2,3,4}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}，共7个.

　12.设集合A=，B={y|y=x2}，则A∩B等于______.

　答案：{x|0≤x≤2}　解题思路： A=={x|-2≤x≤2}，B={y|y=x2}={y|y≥0}， A∩B={x|0≤x≤2}.

　13.设A是整数集的一个非空子集，对于kA，如果k-1A且k+1A，那么称k是集合A的一个“好元素”.给定集合S={1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有________个.

　答案：6　命题立意：本题主要考查集合的新定义，正确理解新定义，得出构成的不含“好元素”的集合均为3个元素紧邻的集合，是解决本题的关键.

　解题思路：依题意可知，若由S的3个元素构成的集合不含“好元素”，则这3个元素一定是紧邻的3个数，故这样的集合共有6个.

　14.已知集合A=，B={(x，y)|x2+(y-1)2≤m}，若AB，则m的取值范围是________.

　答案：[2，+∞)　命题立意：本题主要考查线性规划知识，意在综合考查圆的方程、点和圆的位置关系以及数形结合思想.

　解题思路：作出可行域，如图中阴影部分所示，三个顶点到圆心(0,1)的距离分别是1,1，，由AB得三角形所有点都在圆的内部，故≥，解得m≥2.

　15.已知R是实数集，集合A={y|y=x2-2x+2，xR，-1≤x≤2}，集合B=，任取xA，则xA∩B的概率等于________.

　答案：　命题立意：本题主要考查函数的图象与性质、不等式的解法、几何概型的意义等基础知识，意在考查考生的运算能力.

　解题思路：依题意得，函数y=x2-2x+2=(x-1)2+1.当-1≤x≤2时，函数的值域是[1,5]，即A=[1,5];由>1得>0，x4，即B=(-∞，3)(4，+∞)，A∩B=[1,3)(4,5]，因此所求的概率等于=.

　16.已知集合M={(x，y)|y=f(x)}，若对于任意(x1，y1)M，存在(x2，y2)M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“垂直对点集”.给出下列四个集合：

　M=; M={(x，y)|y=ex-2};

　M={(x，y)|y=cos x}; M={(x，y)|y=ln x}.

　其中是“垂直对点集”的序号是________.

　答案：　解题思路：对于，注意到x1x2+=0无实数解，因此不是“垂直对点集”;对于，注意到过原点任意作一条直线与曲线y=ex-2相交，过原点与该直线垂直的直线必与曲线y=ex-2相交，因此是“垂直对点集”;对于，与同理;对于，注意到对于点(1,0)，不存在(x2，y2)M，使得1×x2+0×ln x2=0，因为x2=0与x2>0矛盾，因此不是“垂直对点集”.综上所述，故填.

B组

　一、选择题

　1.命题：x，yR，若xy=0，则x=0或y=0的逆否命题是()

　A.x，yR，若x≠0或y≠0，则xy≠0

　B.x，yR，若x≠0且y≠0，则xy≠0

　C.x，yR，若x≠0或y≠0，则xy≠0

　D.x，yR，若x≠0且y≠0，则xy≠0

　答案：D　命题立意：本题考查命题的四种形式，属于对基本概念层面的考查，难度较小.

　解题思路：对于原命题：如果p，则q，将条件和结论既“换质”又“换位”得如果非q，则非p，这称为原命题的逆否命题.据此可得原命题的逆否命题为D选项.

　易错点拨：本题有两处高频易错点，一是易错选B，忽视了“x，yR”是公共的前提条件;二是错选C，错因是没有将逻辑联结词“或”进行否定改为“且”.

　2.已知命题p：“直线l平面α内的无数条直线”的充要条件是“lα”;命题q：若平面α平面β，直线aβ，则“aα”是“aβ”的充分不必要条件.则真命题是()

　A.pq B.p绨q

　C.绨p绨q D.绨pq

　答案：D　解题思路：由题意可知，p为假命题，q为真命题，因此绨pq为真命题，故选D.

　3.已知命题p：若(x-1)(x-2)≠0，则x≠1且x≠2;命题q：存在实数x0，使2x0<0.下列选项中为真命题的是()

　A.绨p B.q

　C.绨pq D.绨qp

　答案：D　命题立意：本题考查复合命题的真假性判定规则，难度中等.

　解题思路：依题意，命题p是真命题，命题q是假命题，因此绨p是假命题，绨qp是真命题，绨pq是假命题，故选D.

　4.已知命题p1：函数y=x--x在R上为减函数;p2：函数y=x+-x在R上为增函数.在命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(绨p1)p2和q4：p1(绨p2)中，真命题是()

　A.q1，q3 B.q2，q3 C.q1，q4 D.q2，q4

　答案：C　命题立意：本题考查含有逻辑联结词的命题的真假，难度中等.

　解题思路：先判断命题p1，p2的真假，再判断复合命题的真假.因为函数y=x-2x是R上的减函数，所以命题p1是真命题;因为x=1和x=-1时，都有y=+2=，所以函数y=x+2x不是R上的增函数，故p2是假命题，所以p1p2是真命题，p1p2是假命题，(绨p1)p2是假命题，p1(绨p2)是真命题，所以真命题是q1，q4，故选C.

　5.下列有关命题的说法正确的是()

　A.命题“若x=y，则sin x=sin y”的逆否命题为真命题

　B.函数f(x)=tan x的定义域为{x|x≠kπ，kZ}

　C.命题“x∈R，使得x2+5x+1>0”的否定是：“x∈R，均有x2+5x+1<0”

　D.“a=2”是“直线y=-ax+2与y=x-1垂直”的必要不充分条件

　答案：A　命题立意：本题考查常用逻辑用语的有关知识，难度较小.

　解题思路：A正确，因为原命题为真，故其等价命题逆否命题为真;B错误，定义域应为;C错误，否定是：x∈R，均有x2+x+1≥0;D错误，因为两直线垂直充要条件为(-a)×=-1a=±2，故“a=2”是“直线y=-ax+2与y=x-1垂直”的充分不必要条件，故选A.

　6.在四边形ABCD中，“λ∈R，使得=λ，=λ”是“四边形ABCD为平行四边形”的()

　A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

　C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

　答案：C　命题立意：本题考查向量共线与充要条件的意义，难度中等.

　解题思路：由λ∈R，使得=λ，=λ得ABCD，ADBC，四边形ABCD为平行四边形;反过来，由四边形ABCD为平行四边形得=1·，=1·.因此，在四边形ABCD中，“λ∈R，使得=λ，=λ”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件，故选C.

　7.下列说法错误的是()

　A.命题“若x2-4x+3=0，则x=3”的逆否命题是“若x≠3，则x2-4x+3≠0”

　B.“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件

　C.若pq为假命题，则p，q均为假命题

　D.命题p：“x∈R，使得x2+x+1<0”，则绨p：“x∈R，使得x2+x+1≥0”

　答案：C　命题立意：本题主要考查常用逻辑用语的相关知识，考查考生分析问题、解决问题的能力.

　解题思路：根据逆命题的构成，选项A中的说法正确;x>1一定可得|x|>0，但反之不成立，故选项B中的说法正确;且命题只要p，q中一个为假即为假命题，故选C中的说法不正确;特称命题的否定是全称命题，选项D中的说法正确.

　8.下列说法中不正确的个数是()

　命题“x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是“x0∈R，x-x+1>0”;

　若“pq”为假命题，则p，q均为假命题;

　“三个数a，b，c成等比数列”是“b=”的既不充分也不必要条件.

　A.0 B.1 C.2 D.3

　答案：B　命题立意：本题主要考查简易逻辑知识，难度较小.

　解题思路：对于，全称命题的否定是特称命题，故正确;对于，若pq为假，则p，q中至少有一个为假，不需要均为假，故不正确;对于，若a，b，c成等比数列，则b2=ac，当b<0时，b=-;若b=，有可能a=0，b=0，c=0，则a，b，c不成等比数列，故正确.综上，故选B.

　知识拓展：在判定命题真假时，可以试图寻找反例，若能找到反例，则命题为假.

　9.已知f(x)=3sin x-πx，命题p：x∈，f(x)<0，则()

　A.p是真命题，绨p：x∈，f(x)>0

　B.p是真命题，绨p：x0∈，f(x0)≥0

　C.p是假命题，绨p：x∈，f(x)≥0

　D.p是假命题，绨p：x0∈，f(x0)≥0

　答案：B　命题立意：本题主要考查函数的性质与命题的否定的意义等基础知识，意在考查考生的运算求解能力.

　解题思路：依题意得，当x时，f′(x)=3cos x-π<3-π<0，函数f(x)是减函数，此时f(x)

　10.若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab=0，则称a与b互补.记φ(a，b)=-a-b，那么φ(a，b)=0是a与b互补的()

　A.必要而不充分的条件 B.充分而不必要的条件

　C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件

　答案：C　解题思路：φ(a，b)=0，即=a+b，又a≥0，b≥0，所以a2+b2=(a+b)2，得ab=0;反之当ab=0时，必有φ(a，b)=-a-b=0，所以φ(a，b)=0是a与b互补的充要条件，故选C.

　二、填空题

　11.命题p：x∈R，使3cos2+sin cos

　答案：(-，1]　解题思路：3cos2+sin cos =+sin x=++sin x=+=+sin，故命题p正确的条件是+a>-，即a>-.

　对于命题q，因为x>0，故不等式等价于a≤，因为x+≥2当且仅当x=，即x=1时取等号，所以不等式成立的条件是a≤1.

　综上，命题pq为真，即p真q真时，a的取值范围是(-，1].

　12.设等比数列{an}的前n项和为Sn，则“a1>0”是“S3>S2”的________条件.

　答案：充要　命题立意：本题考查了等比数列的公式应用及充要条件的判断，难度中等.

　解题思路：若a1>0，则a3=a1q2>0，故有S3>S2.若S3>S2，则a3>0，即得a1q2>0，得a1>0， “a1>0”是“S3>S2”的充要条件.

　13.已知c>0，且c≠1.设命题p：函数f(x)=logc x为减函数;命题q：当x时，函数g(x)=x+>恒成立.如果p或q为真命题，p且q为假命题，则实数c的取值范围为________.

　答案：(1，+∞)　命题立意：本题主要考查命题真假的判断，在解答本题的过程中，要考虑有p真q假或p假q真两种情况.

　解题思路：由f(x)=logc x为减函数得0恒成立，得2>，解得c>.如果p真q假，则01，所以实数c的取值范围为.

　14.给出下列四个结论：

　命题“x∈R，x2-x>0”的否定是“x∈R，x2-x≤0”;

　函数f(x)=x-sin x(xR)有3个零点;

　对于任意实数x，有f(-x)=-f(x)，g(-x)=g(x)，且x>0时，f′(x)>0，g′(x)>0，则xg′(x).

　其中正确结论的序号是________.(请写出所有正确结论的序号)

　答案：　解题思路：显然正确;由y=x与y=sin x的图象可知，函数f(x)=x-sin x(xR)有1个零点，不正确;对于，由题设知f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，又奇函数在对称区间上单调性相同，偶函数在对称区间上单调性相反， 当x0，g′(x)<0，

　f′(x)>g′(x)，正确.

　15.(北京海淀测试)给出下列命题：

　“α=β”是“tan α=tan β”的既不充分也不必要条件;

　“p为真”是“p且q为真”的必要不充分条件;

　“数列{an}为等比数列”是“数列{anan+1}为等比数列”的充分不必要条件;

　“a=2”是“f(x)=|x-a|在[2，+∞)上为增函数”的充要条件.

　其中真命题的序号是________.

　答案：　命题立意：本题考查充分条件、必要条件的判断，难度中等.

　解题思路：对于，当α=β=时，不能推出tan α=tan β，反之也不成立，故成立;对于，易得“p为真”是“p且q为真”的必要不充分条件，故成立;对于，当数列{anan+1}是等比数列时不能得出数列{an}为等比数列，故成立;对于，“a=2”是“f(x)=|x-a|在[2，+∞)上为增函数”的充分不必要条件，故不成立.

高考数学模拟试题及答案：数列

1．(2015·四川卷)设数列{an}(n＝1,2,3，…)的前n项和Sn满足Sn＝2an－a1，且a1，a2＋1，a3成等差数列。

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)记数列an(1的前n项和为Tn，求使得|Tn－1|<1 000(1成立的n的最小值。

解　(1)由已知Sn＝2an－a1，有an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1(n≥2)，即an＝2an－1(n≥2)。

从而a2＝2a1，a3＝2a2＝4a1。

又因为a1，a2＋1，a3成等差数列，

即a1＋a3＝2(a2＋1)。

所以a1＋4a1＝2(2a1＋1)，解得a1＝2。

所以，数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列。

故an＝2n。

(2)由(1)得an(1＝2n(1。

所以Tn＝2(1＋22(1＋…＋2n(1＝2(1＝1－2n(1。

由|Tn－1|<1 000(1，得－1(1<1 000(1，

即2n>1 000。

因为29＝512<1 000<1 024＝210，所以n≥10。

于是，使|Tn－1|<1 000(1成立的n的最小值为10。

2．(2015·山东卷)设数列{an}的前n项和为Sn。已知2Sn＝3n＋3。

(1)求{an}的通项公式；

(2)若数列{bn}满足anbn＝log3an，求{bn}的前n项和Tn。

解　(1)因为2Sn＝3n＋3，所以2a1＝3＋3，故a1＝3，

当n>1时，2Sn－1＝3n－1＋3，

此时2an＝2Sn－2Sn－1＝3n－3n－1＝2×3n－1，即an＝3n－1，

又因为n＝1时，不满足上式，所以an＝3n－1，n>1。(3，n＝1，

(2)因为anbn＝log3an，所以b1＝3(1，

当n>1时，bn＝31－nlog33n－1＝(n－1)·31－n。

所以T1＝b1＝3(1；

当n>1时，Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝3(1＋(1×3－1＋2×3－2＋…＋(n－1)×31－n)，

所以3Tn＝1＋(1×30＋2×3－1＋…＋(n－1)×32－n)，

两式相减，得2Tn＝3(2＋(30＋3－1＋3－2＋…＋32－n)－(n－1)×31－n＝3(2＋1－3－1(1－31－n－(n－1)×31－n＝6(13－2×3n(6n＋3，所以Tn＝12(13－4×3n(6n＋3。经检验，n＝1时也适合。

综上可得Tn＝12(13－4×3n(6n＋3。

?3.(2015·天津卷)已知数列{an}满足an＋2＝qan(q为实数，且q≠1)，n∈N*，a1＝1，a2＝2，且a2＋a3，a3＋a4，a4＋a5成等差数列。

(1)求q的值和{an}的通项公式；

(2)设bn＝a2n－1(log2a2n，n∈N*，求数列{bn}的前n项和。

解　(1)由已知，有(a3＋a4)－(a2＋a3)＝(a4＋a5)－(a3＋a4)，即a4－a2＝a5－a3，

所以a2(q－1)＝a3(q－1)。又因为q≠1，故a3＝a2＝2，由a3＝a1·q，得q＝2。

当n＝2k－1(k∈N*)时，an＝a2k－1＝2k－1＝22(n－1；

当n＝2k(k∈N*)时，an＝a2k＝2k＝22(n。

所以，{an}的通项公式为an＝，n为偶数。(n

(2)由(1)得bn＝a2n－1(log2a2n＝2n－1(n。设{bn}的前n项和为Sn，则Sn＝1×20(1＋2×21(1＋3×22(1＋…＋(n－1)×2n－2(1＋n×2n－1(1，

2(1Sn＝1×21(1＋2×22(1＋3×23(1＋…＋(n－1)×2n－1(1＋n×2n(1，

上述两式相减，得2(1Sn＝1＋2(1＋22(1＋…＋2n－1(1－2n(n＝2(1－2n(n＝2－2n(2－2n(n，

整理得，Sn＝4－2n－1(n＋2。

所以，数列{bn}的前n项和为4－2n－1(n＋2，n∈N*。

4．(2015·合肥质检)已知函数f(x)＝x＋x(1(x>0)，以点(n，f(n))为切点作函数图像的切线ln(n∈N*)，直线x＝n＋1与函数y＝f(x)图像及切线ln分别相交于An，Bn，记an＝|AnBn|。

(1)求切线ln的方程及数列{an}的通项公式；

(2)设数列{nan}的前n项和为Sn，求证：Sn<1。

解　(1)对f(x)＝x＋x(1(x>0)求导，得f′(x)＝1－x2(1，

则切线ln的方程为y－n(1＝n2(1(x－n)，

即y＝n2(1x＋n(2。

易知Ann＋1(1，Bnn2(n－1，

由an＝|AnBn|知an＝n2(n－1＝n2(n＋1)(1。

(2)证明：∵nan＝n(n＋1)(1＝n(1－n＋1(1，

∴Sn＝a1＋2a2＋…＋nan＝1－2(1＋2(1－3(1＋…＋n(1－n＋1(1＝1－n＋1(1<1。

5．已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列。

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)令bn＝(－1)n－1anan＋1(4n，求数列{bn}的前n项和Tn。

解　(1)因为S1＝a1，S2＝2a1＋2(2×1×2＝2a1＋2，

S4＝4a1＋2(4×3×2＝4a1＋12，

由题意得(2a1＋2)2＝a1(4a1＋12)，

解得a1＝1，所以an＝2n－1。

(2)bn＝(－1)n－1anan＋1(4n＝(－1)n－1(2n－1)(2n＋1)(4n

＝(－1)n－12n＋1(1。

当n为偶数时，

Tn＝3(1－5(1＋…＋2n－3(1＋2n－1(1－2n＋1(1＝1－2n＋1(1＝2n＋1(2n。

当n为奇数时，

Tn＝3(1－5(1＋…－2n－3(1＋2n－1(1＋2n＋1(1＝1＋2n＋1(1＝2n＋1(2n＋2。

所以Tn＝，n为偶数。(2n或Tn＝2n＋1(2n＋1＋(－1)n－1

6．(2015·杭州质检)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝1－4an(1，其中n∈N*。

(1)设bn＝2an－1(2，求证：数列{bn}是等差数列，并求出{an}的通项公式；

(2)设cn＝n＋1(4an，数列{cncn＋2}的前n项和为Tn，是否存在正整数m，使得Tn<cmcm＋1(1对于n∈n*恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由。

解　(1)∵bn＋1－bn＝2an＋1－1(2－2an－1(2

＝－1(1－2an－1(2

＝2an－1(4an－2an－1(2＝2(常数)，

∴数列{bn}是等差数列。

∵a1＝1，∴b1＝2，

因此bn＝2＋(n－1)×2＝2n，

由bn＝2an－1(2得an＝2n(n＋1。

(2)由cn＝n＋1(4an，an＝2n(n＋1得cn＝n(2，

∴cncn＋2＝n(n＋2)(4＝2n＋2(1，

∴Tn＝21－3(1＋2(1－4(1＋3(1－5(1＋…＋n(1－n＋2(1

＝2n＋2(1<3，

依题意要使Tn<cmcm＋1(1对于n∈n*恒成立，只需cmcm＋1(1≥3，

即4(m(m＋1)≥3，

解得m≥3或m≤－4，又m为正整数，所以m的最小值为3。</cmcm＋1(1对于n∈n*恒成立，只需cmcm＋1(1≥3，

</cmcm＋1(1对于n∈n*恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由。