试题与答案

数学试题（文科）

第Ⅰ卷 选择题（共50分）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1．已知集合 ， ，则 =（ A ）

A． B．

C． D．

2．若复数 （ ， 为虚数单位位）是纯虚数，则实数 的值为（ ）

A．6 B．-2 C．4 D．-6

3．已知 ，则“ ”是“ ”的 ( B )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知点P（x，y）在不等式组 表示的平面区域上运动，

则z＝x－y的取值范围是（ ）

A．[－2，－1] B．[－1，2] C．[－2，1] D．[1，2]

5．双曲线 的离心率为2，有一个焦点与抛物线 的焦点重合，则mn的值为（ ）

A． B． C． D．

一年级 二年级 三年级

女生 373

男生 377 370

6．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表所示．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的

学生人数为（ ）

A．24 B．18 C．16 D．12

7．平面向量 =（ ）

A．1 B．2 C．3 D．

8．在等差数列 中，已知 ,那么 的值为（ ）

A．-30 B．15 C．-60 D．-15

9．设 、 为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l ，m ，有如下的两个命题：①若 ‖ ，则l‖m；②若l⊥m，则 ⊥ ．那么（ ）

A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题

C．①②都是真命题 D．①②都是假命题

10．已知一个几何体的三视图如所示，则该几何体的体积为( )

A．6 B．5.5

C．5 D．4.5

第Ⅱ卷 非选择题（共100分）

二、填空题：本大题共7小题，考生作答5小题，每小题5分，满分25分．

（一）必做题（11～14题）

11．已知 ，且 是第二象限的角，

则 ___________.

12．执行右边的程序框图，若 =12, 则输

出的 = ；

13．函数 若

则 的值为： ；

14．圆 上的点到直线 的最大距离与最小距离之差是： _____________.

（二）选做题（15～17题，考生只能从中选做一题）

15．（选修4—4坐标系与参数方程）曲线 与曲线 的位置关系是： (填“相交”、 “相切”或“相离”) ；

16．（选修4—5 不等式选讲）不等式 的解集是： ；

17．(选修4—1 几何证明选讲）已知 是圆 的切线，切点为 ， ． 是圆 的直径， 与圆 交于点 ， ，则圆 的半径 ．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共6小题，共75分）

18．（本小题12分）

已知向量 ， ，设 .

（1）.求 的值；

（2）.当 时，求函数 的值域。

19．（本小题12分）

已知函数 .

（1）若 从集合 中任取一个元素， 从集合 中任取一个元素，

求方程 有两个不相等实根的概率；

（2）若 从区间 中任取一个数， 从区间 中任取一个数，求方程 没有实根的概率.

20．（本小题12分）

在平面直角坐标系xoy中，已知四点 A(2，0)， B(－2，0)， C(0，－2)，D(－2，－2)，把坐标系平面沿y轴折为直二面角.

（1）求证：BC⊥AD；

（2）求三棱锥C—AOD的体积.

21．（本小题12分）

已知数列 的前n项和为 , 且满足 ,

(1) 求 的值;

(2) 求证:数列 是等比数列；

(3) 若 , 求数列 的前n项和 .

22、（本小题13分）

已知函数 在点 处的切线方程为 ．

（1）求 的值；

（2）求函数 的单调区间；

（3）求函数 的值域．

23．（本小题14分）已知椭圆 两焦点分别为F1、F2，P是椭圆在第一象限弧上一点，并满足 =1，过P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点．

（1）求P点坐标；

（2）求直线AB的斜率；

（3）求△PAB面积的最大值．

文科数学参考答案与评分标准

一、选择题：

A卷选择题答案

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 A D A B D C B A D C

B卷选择题答案

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案

二、填空题:

（一）必做题

11． ； 12．4.； 13．1或 ； 14． ．

（二）选做题

15．相交；16． ；17． ．

三、解答题：

18．解： =

=

= ……………………………………(4分)

（1）

= …………………………(8分)

（2）当 时， ，

∴ ………………………(12分)

19．解：（1）a取集合｛0，1，2，3｝中任一元素，b取集合｛0，1，2｝中任一元素

∴a、b的取值情况有（0，0），（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0），

（2，1），（2，2），（3，0）（3，1）（3，2）其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值，基本事件总数为12.

设“方程 有两个不相等的实根”为事件A，

当 时方程 有两个不相等实根的充要条件为

当 时， 的取值有（1，0）（2，0）（2，1）（3，0）（3，1）（3，2）

即A包含的基本事件数为6.

∴方程 有两个不相等的实根的概率

……………………………………………………（6分）

（2）∵a从区间〔0，2〕中任取一个数，b从区间〔0，3〕中任取一个数

则试验的全部结果构成区域

这是一个矩形区域，其面积

设“方程 没有实根”为事件B

则事件B构成的区域为

即图中阴影部分的梯形，其面积

由几何概型的概率计算公式可得方程 没有实根的概率

………………………………………………（12分）

20．解法一：（1）∵BOCD为正方形，

∴BC⊥OD， ∠AOB为二面角B-CO-A的平面角

∴AO⊥BO ∵AO⊥CO 且BO∩CO=O

∴AO⊥平面BCO 又∵

∴AO⊥BC 且DO∩AO=O ∴BC⊥平面ADO

∴BC⊥AD …………(6分)

（2） …………………………（12分）

21．解：（1）因为 ，令 ， 解得 ……1分

再分别令 ，解得 ……………………………3分

（2）因为 ，

所以 ，

两个代数式相减得到 ……………………………5分

所以 ，

又因为 ，所以 构成首项为2， 公比为2的等比数列…7分

（3）因为 构成首项为2， 公比为2的等比数列

所以 ，所以 ……………………………8分

因为 ，所以

所以

令

因此 ……………………………11分

所以 ………………………12分

22．解：（1）

∵ 在点 处的切线方程为 ．

∴ …………………………（5）

（2）由（1）知： ，

x

2

+ 0 — 0 +

极大

极小

∴ 的单调递增区间是： 和

的单调递减区间是： ………………………………（9）

（3）由（2）知：当x= -1时, 取最小值

当x= 2时, 取最大值

且当 时， ；又当x<0时， ，

所以 的值域为 ………………………………………（13）

23．解：（1） ， ，设

则 ，

又 ， ，∴ ，即所求 ……（5分）

（2）设 ： 联立

得：

∵ ，∴ ，

则

同理 ， ∴ ……（10分）

（3）设 ： ，联立

，得： ，∴

∴|AB|=

而

∴S=

当且仅当m=±2时等号成立。…………………………………（14分）

2023高考文科数学难吗

山东高考总分是多少分2023介绍如下：

2023山东新高考总分750分。

1、山东高考分数。

山东统一高考科目语文、数学、外语试卷满分150分，总分450分；山东考生选择的3门普通高中学历水平考试科目各满分100分，换算成绩点按满分100分计算，等级考试科目总分300分。总分750分。

2、山东高考模式。

山东是三加三新高考模式。山东是第二批新高考改革省份，2021年启动，2021年首届新高考，高考采用3+3模式，不分文理科，其中第一个3为语文、数学、外语，第二个3为3门选考科目。

3、2023山东高考时间。

2023山东高考6月7日到10日进行。

高考的注意事项：

1、考前准备。

熟悉高考时间、地点和考试科目安排，确保提前到达考场。准备好考试所需的准考证、身份证和其他必备物品。复习内容要全面，重点关注各科目的考点和重点知识。制定合理的复习计划，将时间合理分配给不同科目。注意保持良好的身体状态，保证充足的睡眠和饮食。

2、考场准备。

将准考证和身份证等必要证件放在容易拿到的地方，以免忘记携带。准备好考试所需的文具和计算器等相关工具。选择舒适合适的服装，避免穿着过于花哨或不舒适的衣物。注意听从考场监考人员的指示，遵守考场纪律。

3、考试过程。

仔细阅读试卷上的考试须知和各个题目的要求。认真审题，理解题目要求，避免因粗心而导致错误。合理安排时间，根据题目难易程度决定答题顺序和时间分配。注意填涂答题卡时的规范性和准确性。注意书写清晰、易读，避免涂改和错位。

2023高考文科数学难吗介绍如下：

综合考生们反映情况来看，全国高考数学卷子整体来说难度并不大，新高考卷子的反应比较大，考生普遍认为比较难。

不管简单还是难，考生都要正确看待高考，高考数学已经是过去式，大家就不要在沮丧焦虑了，还是那句话要秉持着考一科忘一科的方式去考试，这样大家最后的总成绩会出乎大家意料的好。

2023年高考具体科目考试时间安排为：

6月7日：语文(9:00-11:30)、数学(15:00-17:00);

6月8日：文科综合/理科综合(9:00-11:30)、外语(15:00-17:00);

有外语听力测试内容的应安排在外语笔试考试开始前进行。

但由于各省高考制度不同，因此夏季高考时间实际安排也存在差异。下文将为大家介绍2023全国各省市夏季高考时间安排。

1、自主命题卷地区

使用自主命题卷的省份有：北京、天津、浙江、上海。

其中上海高考时间为2023年6月7日-9日，总共2天半。

北京、天津、浙江高考时间为2023年6月7日-10日，总共4天。

2、全国甲卷地区

使用全国甲卷的省份有：四川、云南、贵州、广西、西藏。

其中西藏高考时间为2023年6月7日-9日，6月9日上午需参加藏族语文科目考试。

四川、云南、贵州、广西高考时间为2023年6月7日-8日，总共2天。

3、全国乙卷地区

使用全国乙卷的省份有：河南、山西、安徽、甘肃、吉林、宁夏、陕西、江西、青海、内蒙古、黑龙江、新疆。

其中江西、青海、内蒙古、黑龙江、新疆高考时间为2023年6月7日-9日，6月9日上午需参加技术考试或少数民族语文科目考试。

河南、山西、安徽、甘肃、吉林、宁夏、陕西高考时间为2023年6月7日-8日，总共2天。

4、新高考I卷地区

使用新高考I卷的省份有：广东、福建、湖南、河北、江苏、湖北、山东。

其中山东高考时间为2023年6月7日-10日，总共4天。

广东、福建、湖南、河北、江苏、湖北高考时间为2023年6月7日-9日，总共3天。

5、新高考II卷地区

使用新高考II卷的省份有：重庆、辽宁、海南。

其中海南高考时间为2023年6月7日-10日，总共4天。

重庆、辽宁高考时间为2023年6月7日-10日，6月10日上午需参加少数民族语文科目考试。