在即将公布的高中数学课程标准中,数学文化是一个单独的板块,给予了特别的重视。许多老师会问为什么要这样做?一个重要的原因是,20世纪初年的数学曾经存在着脱离社会文化的孤立主义倾向,并一直影响到今天的中国。数学的过度形式化,使人错误地感到数学只是少数天才脑子里想象出来的“自由创造物”,数学的发展无须社会的推动,其真理性无须实践的检验,当然,数学的进步也无须人类文化的哺育。于是,西方的数学界有“经验主义的复兴”。怀特(White)的数学文化论力图把数学回归到文化层面。克莱因(Kline)的《古今数学思想》、《西方文化中的数学》、《数学:确定性的丧失》相继问世,力图营造数学文化的人文色彩。
国内最早注意数学文化的学者是北京大学的教授孙小礼,她和邓东皋等合编的《数学与文化》,汇集了一些数学名家的有关论述,也记录了从自然辩证法研究的角度对数学文化的思考。稍后出版的有齐民友的《数学与文化》,主要从非欧几何产生的历史阐述数学的文化价值,特别指出了数学思维的文化意义。郑毓信等出版的专著《数学文化学》,特点是用社会建构主义的哲学观,强调“数学共同体”产生的文化效应。
以上的著作以及许多的论文,都力图把数学从单纯的逻辑演绎推理的圈子中解放出来,重点是分析数学文明史,充分揭示数学的文化内涵,肯定数学作为文化存在的价值。
进入21世纪之后,数学文化的研究更加深入。一个重要的标志是数学文化走进中小学课堂,渗入实际数学教学,努力使学生在学习数学过程中真正受到文化感染,产生文化共鸣,体会数学的文化品位,体察社会文化和数学文化之间的互动。
那么,如何在中小学数学教学中进行数学文化教育呢?笔者认为应该从以下几个方面加以认识和实施。
每个民族都有自己的文化,也就一定有属于这个文化的数学。古希腊的数学和中国传统数学都有辉煌的成就、优秀的传统。但是,它们之间有着明显的差异。古希腊和古代中国的不同政治文明孕育了不同的数学。
古希腊是奴隶制国家。当时希腊的雅典城邦实行奴隶主的民主政治(广大奴隶不能享受这种民主)。男性奴隶主的全体大会选举执政官,对一些战争、财政大事实行民主表决。这种政治文明包含着某些合理的因素。奴隶主之间讲民主,往往需要用理由说服对方,使学术上的辩论风气浓厚。为了证明自己坚持的是真理,也就需要证明。先设一些人人皆同意的“公理”,规定一些名词的意义,然后把要陈述的命题,称为公理的逻辑推论。欧氏的《几何原本》正是在这样的背景下产生的。
中国在春秋战国时期也有百家争鸣的学术风气,但是没有实行古希腊统治者之间的民主政治,而是实行君王统治制度。春秋战国时期,也是知识分子自由表达见解的黄金年代。当时的思想家和数学家,主要目标是帮助君王统治臣民、管理国家。因此,中国的古代数学,多半以“管理数学”的形式出现,目的是为了丈量田亩、兴修水利、分配劳力、计算税收、运输粮食等国家管理的实用目标。理性探讨在这里退居其次。因此,从文化意义上看,中国数学可以说是“管理数学”和“木匠数学”,存在的形式则是官方的文书。
古希腊的文化时尚,是追求精神上享受,以获得对大自然的理解为最高目标。因此,“对顶角相等”这样的命题,在《几何原本》里列入命题15,借助公理3(等量减等量,其差相等)给予证明。在中国的数学文化里,不可能给这样的直观命题留下位置。
同样,中国数学强调实用的管理数学,却在算法上得到了长足的发展。负数的运用、解方程的开根法,以及杨辉(贾宪)三角、祖冲之的圆周率计算、天元术那样的精致计算课题,也只能在中国诞生,而为古希腊文明所轻视。
我们应当充分重视中国传统数学中的实用与算法的传统,同时又必须吸收人类一切有益的数学文化创造,包括古希腊的文化传统。当进入21世纪的时候,我们作为地球村的村民,一定要溶入世界数学文化,将民族性和世界性有机地结合起来。
2015年全国各省高考试题使用版本一览表:
01、新课标全国Ⅰ卷适用地区:河南、河北、山西
02、新课标全国Ⅱ卷适用地区:青海、西藏、甘肃、贵州、内蒙古、新疆、宁夏、吉林、黑龙江、云南、广西
03、安徽省:所有科目全部自主命题(不会改用全国卷,仍然是“安徽卷”,和2014年高考相比没有变化)
04、北京市:所有科目全部自主命题(不会改用全国卷,仍然是“北京卷”,和2014年高考相比没有变化)
05、重庆市:所有科目全部自主命题(说明:高考不考听力,高三可参加2次PETS-2考试,以最高分计入高考总分)
06、福建省:所有科目全部自主命题(不会改用全国卷,仍然是“福建卷”,和2014年高考相比没有变化)
07、广东省:所有科目全部自主命题(不会改用全国卷,仍然是“广东卷”,和2014年高考相比没有变化)
08、海南省:自主命题(政、史、地、理、化、生)+新课标全国Ⅱ卷(语、数、英)
09、湖北省:自主命题(语、数、英)+新课标全国Ⅰ卷(文综、理综)
10、湖南省:自主命题(语、数、英)+新课标全国Ⅰ卷(文综、理综)
11、江苏省:所有科目全部自主命题(不会改用全国卷,仍然是“江苏卷”,和2014年高考相比没有变化)
12、江西卷:自主命题(语、数、英)+新课标全国Ⅰ卷(文综、理综)
13、山东省:所有科目全部自主命题(不会改用全国卷,仍然是“山东卷”,和2014年高考相比没有变化)
14、上海市:所有科目全部自主命题(不会改用全国卷,仍然是“上海卷”,和2014年高考相比没有变化)
15、陕西省:自主命题(数、英)+新课标全国Ⅰ卷(语、文综、理综)
16、四川省:所有科目全部自主命题(不会改用全国卷,仍然是“四川卷”,和2014年高考相比没有变化)
17、天津市:所有科目全部自主命题(不会改用全国卷,仍然是“天津卷”,和2014年高考相比没有变化)
18、浙江省:所有科目全部自主命题(不会改用全国卷,仍然是“浙江卷”,和2014年高考相比没有变化)
19、辽宁省:自主命题(语、数、英)+新课标全国Ⅱ卷(文综、理综)
特别说明2015年高考和2014年基本保持一致。“新高考改革方案”将于2014年下半年出台,届时将“不分文理科”。“新高考改革方案”出台之后第一届新高考在2017年在部分省份先行先试,全国铺开预计在2018年高考之后
高考各科的分值为:
文科:语文150分,数学150分,外语150分,文科(政治100分,历史100分,地理100分)综合300分,共计750分。
理科:语文150分,数学150分,外语150分,理科(物理110分,化学100分,生物90分) 综合300分,共计750分。
此外,上海地区高考总分为660分,各科分值为:语文150分、数学150分、外语150分,不分文理科,此外考生自主选择的3门选考科目,每门满分均为70分。
江苏省高考总分值为480,各科分值为:语文160分,数学160分,外语120分,共440分。文科类的语文、理科类的数学分别另设附加题40分。需注意在江苏新的高考模式中,总分值设置为750分。考试采取“3+1+2”模式。其中“3”是指统一高考的语文、数学、外语3个科目;“1”是指考生在物理、历史两门选择性考试科目中所选择的1个科目,“2”是指考生在思想政治、地理、化学、生物4门选择性考试科目中所选择的2个科目。语文、数学、外语3门统考科目,每门150分,其中外语科目含听力考试30分。3门选择性考试科目每门100分。其中,物理、历史以原始分计入总分;其余科目(思想政治、地理、化学、生物)以等级分计入总分。
部分地区总分为660分,各科分值设定为:语文150分、数学150分、外语150分,不分文理科,其中外语有两次考试机会,最终选择其中较好的一次成绩计入高考总分。此外考生自主选择的3门选考科目,每门满分均为70分。
有些地区(如内蒙古、新疆、辽宁、山西等)听力部分的成绩不计入总分,作为单列的一项成绩在投档时提供给高校参考;非听力部分120分换算为150分,换算办法:按考生非听力部分的卷面成绩乘以1.25,换算为外语科目成绩。有些地区(如辽宁、广东、河北、湖北、湖南、江苏、福建、重庆等)听力一年考两次,是需要计入高考总分的,并且可以取较高一次成绩计入总分,其他英语笔试题目满分120分。
全国统考科目中的外语分为英语、俄语、日语、法语、德语、西班牙语等6个语种,由考生任选其中一个语种作为考试科目(如:安徽、北京、福建、甘肃、广东、广西、贵州、河北、河南、黑龙江、湖北、湖南、吉林、江西、辽宁、内蒙、宁夏、青海、山东、山西、陕西、四川、天津、西藏、新疆、云南、重庆等27个省市高考满分为750分)。
传统高考模式
传统高考模式就是以前那种采取文理分科的方式进行高考,语数外三科,每科150分,文科的政史地三科每科一百分,理科的物理110分,化学100分,生物90分,使用的试卷是全国卷,按照地区划分,一共三卷。
传统高考模式一直被认为对学生的发展有所限制,一直被教育专家和学生及家长诟病,所以不是很适合当下的适合发展。
新高考模式
新高考模式是我国实行的一种全新的高考模式,目的就是改变传统高考对学生发展的限制,让学生拥有更多的可能。
新高考模式采用3+1+2的形式展开。
以湖北省为例,3是指语数外三个必选科目,每科的分数为150分,1是指选考科目,从历史和物理两科中选一科参考,分值为100分。2是选考科目,从地理、政治、化学、生物四科中选择两科参加考试,每科的分数为100分,总分就是必考三科的450分加上物理或历史选考的100分再加四科选两科的200分,一共750分。
新高考模式已经在多个省份开始试点,完善后就将全国推行,取代传统高考模式。
部分地区根据地方政策,总分有所不同。
以海南和江苏为例,海南省也采用了新高考模式,但是除了必选的三科的450分和选考科目的300分之后,该省的总分计算还计入了考生会考分数的百分之十,满分为150分,所以海南省的高考总分达到了900分。上海满分660分。
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