1、先考虑由条件a^2=b(b+c)来推出A=2B:

条件化为a^2-b^2=bc，有cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(c^2-bc)/2bc=(c-b)/2b，

cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=(c^2+bc)/2ac=(c+b)/2a,

则cos2B=2(cosB)^2-1=2*(c+b)^2/4a^2-1=(c+b)^2/2a^2-1，把a^2=b(b+c)代入上式得：

cos2B=(c+b)/2b-1=(c-b)/2b=cosA，A、B同为一个三角形的内角，有A=2B

2、反过来，也容易证明。若A=2B,由正弦定理：

sinA=asinB/b=sin2B=2sinBcosB，有cosB=a/2b结合余弦定理，则

cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=a/2b，化简即得：a^2=b(b+c)。

因而，两者关系为“充要关系”，答案选A。

这个题综合考查了指数函数的运算性质,导数的几何意义,等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式等基础知识与基本技能方法,考查了推理能力,计算能力,"错位相减法",难度还是挺大的。不过答案在下面，仔细看下答案及解题思路，相信你就明白了~

这里就是答案http://gz.qiujieda.com/exercise/math/804188等差数列{an}的公差为d，点（an，bn）在函数f（x）=2^x的图象上（n∈N*）．

（1）若a1=-2，点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，求数列{an}的前n项和Sn；

（2）若a1=1，函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线在x轴上的截距为2-1/ln2,求数列{an/bn }的前n项和Tn