2013年普通高等学校统一考试试题（江苏卷）

一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。请把答案填写在答题卡相印位置上。

1、函数 的最小正周期为 ▲

2、设 （ 为虚数单位），则复数 的模为 ▲

3、双曲线 的两条渐近线的方程为 ▲

4、集合 共有 ▲ 个子集

5、右图是一个算法的流程图，则输出的 的值是 ▲ （流程图暂缺）

6、抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩（单位：环），结果如下：

运动员 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次

甲 87 91 90 89 93

乙 89 90 91 88 92

则成绩较为稳定（方程较小）的那位运动员成绩的方差为 ▲

7、现在某类病毒记作 ，其中正整数 ， （ ， ）可以任意选取，

则 都取到奇数的概率为 ▲

8、如图，在三棱柱 中， 分别是

的中点，设三棱锥 的体积为 ，三棱柱 的体

积为 ，则 ▲

9、抛物线 在 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为 （包含

三角形内部和边界）。若点 是区域 内的任意一点，则 的取值范围是 ▲

10、设 分别是 的边 上的点， ， ，

若 （ 为实数），则 的值为 ▲

11、已知 是定义在 上的奇函数。当 时， ，则不等式 的解

集用区间表示为 ▲

12、在平面直角坐标系 中，椭圆 的标准方程为 ，右焦点为 ，右准线为 ，短轴的一个端点为 ，设原点到直线 的距离为 ， 到 的距离为 ，

若 ，则椭圆 的离心率为 ▲

13、在平面直角坐标系 中，设定点 ， 是函数 （ ）图象上一动点，

若点 之间的最短距离为 ，则满足条件的实数 的所有值为 ▲

14、在正项等比数列 中， ， ，则满足 的

最大正整数 的值为 ▲

二、解答题：本大题共6小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15、（本小题满分14分）

已知 ， 。

（1）若 ，求证： ；

（2）设 ，若 ，求 的值。

16、（本小题满分14分）

如图，在三棱锥 中，平面 平面 ，

， ，过 作 ，垂足为 ，

点 分别是棱 的中点。

求证：（1）平面 平面 ；

（2） 。

17、（本小题满分14分）

如图，在平面直角坐标系 中，点 ，直线 。

设圆 的半径为 ，圆心在 上。

（1）若圆心 也在直线 上，过点 作圆 的切线，

求切线的方程；

（2）若圆 上存在点 ，使 ，求圆心 的横坐

标 的取值范围。

18、（本小题满分16分）

如图，游客从某旅游景区的景点 处下山至 处有两种路径。一种是从 沿直线步行到 ，另一种是先从 沿索道乘缆车到 ，然后从 沿直线步行到 。现有甲、乙两位游客从 处下山，甲沿 匀速步行，速度为 。在甲出发 后，乙从 乘缆车到 ，在 处停留 后，再从匀速步行到 。假设缆车匀速直线运动的速度为 ，山路 长为 ，经测量， ， 。

（1）求索道 的长；

（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？

（3）为使两位游客在 处互相等待的时间不超过 分钟，

乙步行的速度应控制在什么范围内？

19、（本小题满分16分）

设 是首项为 ，公差为 的等差数列 ， 是其前 项和。记 ， ，其中 为实数。

（1）若 ，且 成等比数列，证明： （ ）；

（2）若 是等差数列，证明： 。

20、（本小题满分16分）

设函数 ， ，其中 为实数。

（1）若 在 上是单调减函数，且 在 上有最小值，求 的取值范围；

（2）若 在 上是单调增函数，试求 的零点个数，并证明你的结论。

高考英语卷进行评析。阅卷专家们认为，江苏高考英语卷紧扣高中英语课程标准的教学要求，对考生在英语听力、词汇、语法、英语知识综合应用、阅读理解、书面表达等知识和能力进行了全面、深入的考察。

　任务型阅读要求结合心理学分析新闻受众反应

　第一部分的听力理解继续采用对话和独白等呈现方式，强调考生在常见语境中理解英语对话意义的能力，需要考生迅速建立话语交际的语境概念，分析讲话人的意图和含义，考察形式有细节信息、语音辨析、意图推测、结论判断等题型。

　第二部分的英语知识运用包括单项填空和完型填空题，在题型和题量方面继续了近年的风格，覆盖高中阶段课程标准的教学重点和难点。完形填空的文章内容理解较为容易，但选项部分仍需要认真思考才能准确作答。

　第三部分阅读理解部分的第一篇文章为配图的应用文体，内容涉及游客须知等旅游信息，第二篇为涉及旧的电子产品等工业废弃物与环保的关系，第三篇为涉及志愿者服务的动机分析文章，第四篇为关于“自由”与“责任”的议论文，题量分别为2、3、4、6。

　任务型阅读的文章结合弗洛伊德心理学理论，分析了不同人群对新闻报道的接受习惯和反应特征，从新闻类别、读者反应、异类互渗等角度考察了考生在信息检索、内容归纳、语言结构等方面的知识与能力。

　书面表达部分属于给材料作文的类型，提供了文字和图表相结合的三份材料，要求考生在概要叙述材料的基础上，分析导致交通问题的主要原因，并从社会规范和个人行为两方面讨论得到的启示。

　凸显对考生思维能力和交往能力的考查

　2015江苏高考英语卷体现了近年来鼓励学生扩大以英语为载体的知识面的导向性特征，继续突显了对外语思维能力和交际能力的考察，具体题型也呈现出改革和创新的特点。试卷第27题涉及到我国正在实施的“一带一路”国家战略，第29题涉及知名足球明星“C罗”，体现出英语教学与考生实际生活之间的关联。

　书面表达延续了去年开始出现的新题型，总字数要求不变，但是增加了概要写作的任务，还凸显了考生分析材料和理解图表信息的能力，写作便于考生写出紧扣主题的个性化内容。