我来帮你解，

做辅助线：延长EH交BC与点F。

∵EH是直角△EAD中线，

∴DE=EA=EH，

∴∠EDH=∠DHE，∵∠EHD=∠BHF，∴∠ADH=∠BHF

又∵四边形是等腰梯形，∴∠DAC=∠DBC

∴△DAH≌△BHF，

∴EF⊥BC

又∵PH⊥面ABCD，∴PH⊥BC，

∴面PEF⊥BC，

∴PE⊥BC.

设AB=x，过A点做BC的平行线延长EF交于点H。

∵面PEF⊥BC，∴AG⊥面PEF，

∴即求角APG的正弦

由题意得AG=√2x/4，AH=√2x/2，PA=x，PH=√2x/2，GH=√6x/4,PG=√PH^2+GH^2=√14x/4,

sin∠APG=√7/7.

先把题目解掉

f(x+3)=f(x+2+1)=-f(-x-2+1)=-f(-x-1)=f(x-1)=f(x-2+1)=-f(-x+2+1)=-f(-x+3)

即

f(x+3)=-f(-x+3)

因此

f(x+3)为奇函数

D正确

其它选项可构造反例.

题目做了出来如果大家一眼看我的过程感觉会不会有点悬?

当然其实这是我想到答案之后再朝着这个方向变形得到的, 一般来看, 我的思考过程如下

由那个条件其实可以知道函数关于(-1,0)和(1,0)都对称, 而我熟知结论:

如果函数f(x)既关于点(a,m)对称,又关于点(b,m)对称,则该函数为周期函数,且2(b-a)为其中一个周期.

由此我看到了这个函数的周期是4, 那么f(x+3)就等同于f(x-1), 所以这肯定是奇函数了...