（Ⅰ）由圆与直线相切可知：圆心(0，0)到直线x-y+2=0距离为b。 即b=2/√2=√2。所以b?=2

e=c/a=√3/3，即c?/a?=1/3，又a?=b?+c?，所以(a?-b?)/a?=1/3，求出a?=3。

所以椭圆方程为x?/3+y?/2=1。

（Ⅱ）由题意可设P(x?，y?)，M(x?，y?)。∣OP∣/∣OM∣=λ。即OP?/OM?=λ?。

OP?=x+y，OM?=x+y。又x/3+y/2=1，所以y=2-2x/3。代入OP?/OM?=λ?得：

[(3λ?-1)/6]x+(λ?/2)y=1。因为√3/3≤λ≤1。

当λ=√3/3时，(3λ?-1)/6=0，此时有y?=±√6.。所以轨迹为两条与x轴的直线。

当√3/3＜λ≤1时，(3λ?-1)/6＞0，λ?/2＞0，且(3λ?-1)/6＜λ?/2。所以轨迹为以x轴为长轴，y轴为短轴的椭圆。

高中数学合集百度网盘下载

链接：https://pan.baidu.com/s/1znmI8mJTas01m1m03zCRfQ

提取码：1234

简介：高中数学优质资料下载，包括：试题试卷、课件、教材、视频、各大名师网校合集。