高考冒名顶替罪名的处罚是处3年以下有期徒刑，高考冒名顶替可以追究当事人刑事责任。依据国家相关法律的规定，高考考试的时候冒名无替考的，是属于犯罪的行为，会构成代替考试罪，则就构成了犯罪，具体还需要根据案件的情形来判定。

冒名顶替罪的追诉时效是5年，冒名顶替罪的最高量刑标准是三年有期徒刑。法律规定法定最高刑不满5年有期徒刑的追诉时效是5年，但是，报冒名顶替这种犯罪行为一般处于连续状态，对于处于连续状态的犯罪行为，追诉时效从犯罪行为终止之日起算。在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者在人民法院受理案件以后，逃避侦查或者审判的，不受追诉期限的限制。

另外，实现冒名顶替上学，仅凭冒名者一人之力无法实现，可能还会涉及到被冒名者所在学校、当地招生办、户籍管理部门、高校招生与学校管理部门等多个环节。在这个过程中向国家机关工作人员行贿的，可能还构成行贿罪。

法律依据：

《中华人民共和国刑法》

第二百八十四条之一　组织考试作弊罪在法律规定的国家考试中，组织作弊的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。为他人实施前款犯罪提供作弊器材或者其他帮助的，依照前款的规定处罚。

非法出售、提供试题、答案罪为实施考试作弊行为，向他人非法出售或者提供第一款规定的考试的试题、答案的，依照第一款的规定处罚。代替考试罪代替他人或者让他人代替自己参加第一款规定的考试的，处拘役或者管制，并处或者单处罚金。

第三百八十九条　行贿罪为谋取不正当利益，给予国家工作人员以财物的，是行贿罪。在经济往来中，违反国家规定，给予国家工作人员以财物，数额较大的，或者违反国家规定，给予国家工作人员以各种名义的回扣、手续费的，以行贿论处。因被勒索给予国家工作人员以财物，没有获得不正当利益的，不是行贿。