阅读下面这首唐诗，然后回答问题。（8分）

军城早秋 严武[注]

昨夜秋风入汉关，朔云边月满西山。

更催飞将追骄虏，莫遣沙场匹马还。

[注]严武（726-765）：字季鹰，华阴（今属陕西）人。曾任成都尹、剑南节度使，广德二年（764）秋率兵西征，击败吐蕃军队七万多人。

（1）诗的前两句描绘了什么样的景象？有什么寓意？

（2）诗的后两句表现了作者什么样的情怀？请简要分析。

答案（1）夜晚、秋风、汉关、寒云、冷月、西山，诗的前两局描绘的是一幅初秋边关阴沉浓重的夜景。寓意边境局势的紧张。（2）诗的后两句表现了作者作为镇守边关的将领，斗志昂扬的豪迈情怀。第三句写部署奋力出击，显示昂扬的斗志；第四句写全歼敌军的决心，显示必胜的信心。

考点第一问：鉴赏文学作品的形象、语言和表达技巧，能力层级为鉴赏评价 E

第二问：评价文章的思想内容和作者的观点态度，能力层级为鉴赏评价 E

解析第一题考查意境形象，注意点出意象，分析画面要注意时间、地点、总体特征。分析本题的寓意，一定要注意注释（“击败吐蕃军队七万多人”）的提示作用。第二题考查诗歌的思想情感，要注意结合第三、四句具体诗句分析。作诗歌题，一是要注意结合诗歌分析，二是要明确答题思路，三是要注意诗歌注释的提示作用。

思路分析第一问：分析诗歌“意境”， 答题步骤： 第一步，描绘诗中展现的图景画面。第二步，概括景物所营造的氛围特点。第三步，分析作者的思想感情和营造氛围的作用意义。

意境（氛围）特点术语有：孤寂冷清、恬静优美、雄浑壮阔、萧瑟凄凉，恬静安谧， 雄奇优美 生机勃勃，富丽堂皇 ，肃杀荒寒 瑰丽雄壮， 虚幻飘渺 凄寒萧条 繁华热闹等。

第二问：分析“思想感情” 答题步骤：第一步，调动积累，读品诗（词），理解内容，分析情感。第二步，有机整合，准确表述。

诗歌鉴赏安史之乱后，吐蕃的侵犯成为干扰唐帝国的重要外因 。广德元年（763）十月，吐蕃贵族武装乘唐军忙于收拾安史之乱残局之际，大举东侵，竟连破泾邠二州，攻占唐都长安达十三天。此次进犯被唐军击退之后，他们又从与四川交界的南路向唐王朝发动进攻，在同年十二月，又连破松、维、保三州及云山二新城。

广德二年春 ，严武接替高适，再度出任剑南节度使。刚一到任，他就狠抓军队的训练，当年秋天，就一鼓作气，击破吐蕃七万余人的精锐部，先后收复了当狗、盐川二城。这首诗就是他击破吐蕃入侵的纪实。

头两句“昨夜秋风入汉关，朔云边月满西山”，开门见山，点出了诗人登城的时令、地点。“昨夜秋风”，是指秋季刚到，从而紧扣诗题中的“早秋”二字。诗人观察入微，从“风”的细微变化中确切地掌握秋天到来的信息，说明了他对时局的密切关注，对敌人动向的明察秋毫。对于古代地处中国边疆的游牧民族来说，秋高马肥，秋风一起，就是他们入侵内地的有利季节。因此，“昨夜秋风”一到军城 ，诗人就深夜难眠，他乘着月光登上城楼，放眼远眺，“朔云”、“边月”、岷山，尽收眼底。边关的初秋之夜，阴云冷月，山野惨白，整个夜景都弥漫着一股沉重的肃杀之气，给人一种无形的压抑感。次句中的一个“满”字，将阴沉肃穆、硝烟密布的战前气氛烘托得更加浓重。总之，头两句是写景，但景中有人、有情，细致入微地表现了主将在战斗前夕的宁静中细心观察敏捷思索的心灵侧面。

诗的后两句“更催飞将迫骄虏，莫遣沙场匹马还”，是主将兼诗人所发布的战斗命令——将士们一定要再接再励，乘胜追击敌人，彻底歼灭他们，不要让敌人一人一马逃回敌营去！ “更催”、“莫遣”二词，语势斩截，有振雷走霆之力，表现了主将果断刚毅的气魄和胜利在握的必胜信心，洋溢着边防将士保疆卫国的奋发激昂的爱国热情。

这首诗歌大胆地采用了开阖跳跃的笔法来写景抒情，增加了诗的信息容量。前一二句写景，但景中寓情，点明主将已迅速、准确掌握了敌情，从而表明他在军事行动之前，就已经知己知彼，掌握了军事上的主动权，因此，稳操胜券就不是鲁莽匹夫的妄语了。有如此坚实的思想作铺垫，三四两句的腾跃、抒情，就显得既轻捷，又与上文有内在的承继性，令人感到自然可信、豪气倍增。

2015年高考全国卷2理科数学试题及答案解析（word精校版）

注意事项：

1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。

2．回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（）

（A）｛--1,0｝（B）｛0,1｝（C）｛-1,0,1｝（D）｛,0,，1，2｝

答案A

解析由已知得

，故 ，故选A

（2）若a为实数且（2+ai）（a-2i）=-4i,则a=（）

（A）-1（B）0（C）1（D）2

答案B

（3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是()

（A）逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著

（B）2007年我国治理二氧化硫排放显现

（C）2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势

（D）2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

答案D

解析由柱形图得，从2006年以来，我国二氧化硫排放量呈下降趋势，故年排放量与年份负相关．

（4）等比数列｛an｝满足a1=3，

=21，则 ()

（A）21（B）42（C）63（D）84

答案B

（5）设函数

, ()

（A）3（B）6（C）9（D）12

答案C

解析由已知得

，又 ，所以 ，故 ．

（6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为

（A）

（B） （C） （D）

答案D

解析由三视图得，在正方体

中，截去四面体 ，如图所示，，设正方体棱长为 ，则 ，故剩余几何体体积为 ，所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为 ．

（7）过三点A（1,3），B（4,2），C（1,-7）的圆交于y轴于M、N两点，则

=

（A）2

（B）8（C）4 （D）10

答案C

（8）右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的a=

A.0B.2C.4D.14

答案B

解析程序在执行过程中，

， 的值依次为 ， ； ； ； ； ； ，此时 程序结束，输出 的值为2，故选B．

（9）已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为

A．36πB.64πC.144πD.256π

答案C

解析如图所示，当点C位于垂直于面

的直径端点时，三棱锥 的体积最大，设球 的半径为 ，此时 ，故 ，则球 的表面积为 ，故选C．

10.如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP=x．将动点P到A、B两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为

答案B

的运动过程可以看出，轨迹关于直线 对称，且 ，且轨迹非线型，故选B．

（11）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，?ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为

（A）√5（B）2（C）√3（D）√2

答案D

（12）设函数f’(x)是奇函数

的导函数，f（-1）=0，当 时， ，则使得 成立的x的取值范围是

（A）

（B）

（C）

（D）

答案A

解析

记函数

，则 ，因为当 时， ，故当 时， ，所以 在 单调递减；又因为函数 是奇函数，故函数 是偶函数，所以 在 单调递减，且 ．当 时， ，则 ；当 时， ，则 ，综上所述，使得 成立的 的取值范围是 ，故选A．

二、填空题

（13）设向量

， 不平行，向量 与 平行，则实数 _________．

答案

解析因为向量

与 平行，所以 ，则 所以 ．

（14）若x，y满足约束条件

，则 的最大值为____________．

答案

（15）

的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则 __________．

答案

解析由已知得

，故 的展开式中x的奇数次幂项分别为 ， ， ， ， ，其系数之和为 ，解得 ．

（16）设

是数列 的前n项和，且 ， ，则 ________．

答案

解析由已知得

，两边同时除以 ，得 ，故数列 是以 为首项， 为公差

的等差数列，则 ，所以 ．

三．解答题

（17）?ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，?ABD是?ADC面积的2倍。

(Ⅰ)求

(Ⅱ)若

=1，

=

求

和

的长.

(18)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：

A地区：62738192958574645376

78869566977888827689

B地区：73836251914653736482

93486581745654766579

（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；

（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：

满意度评分

低于70分

70分到89分

不低于90分

满意度等级

不满意

满意

非常满意

记时间C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”。假设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率

19．（本小题满分12分）

如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4，过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。

（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；

（2）求直线AF与平面α所成的角的正弦值。

20．（本小题满分12分）

已知椭圆C：

，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M。

（1）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；

（2）若l过点

，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由。

21．（本小题满分12分）

设函数

。

（1）证明：

在 单调递减，在 单调递增；

（2）若对于任意

，都有 ，求m的取值范围。

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号

22．（本小题满分10分）

选修4-1：几何证明选讲

如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与ΔABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点。

（1）证明：EF∥BC；

（2）若AG等于⊙O的半径，且

，求四边形EBCF的面积。

23．（本小题满分10分）

选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，曲线C1：

（t为参数，t≠0），其中0≤α<π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2： ，C3： 。

（1）求C2与C3交点的直角坐标；

（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求

的最大值。

24．（本小题满分10分）

选修4-5：不等式选讲

设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，证明：

（1）若ab>cd；则

；

（2）

是 的充要条件。

附：全部试题答案