2014年浙江省高考名校《创新》冲刺模拟试卷 理科数学(一) 参考答案

1、B　 2、A 3、A　 4、B　 5、A　 6、B　 7、B　 8、C　 9、A　 10、D

11、55， 12、1， 13、， 14、90， 15、， 16、9， 17、48.6

17题提示：想象一下机器人走法，瞬间到达的意思是：若第一步设置为1.9米，那么第一步跨好后所用时间为0秒；然后间隔时间为1.9秒后走第二步，所用时间仍为0秒。即跨两步用了1.9秒，以此类推：走26步（49.4米）用了25*1.9=47.5秒，过1.9秒后跨最后一步瞬间超过50米，因此共化了49.4秒。所以正确答案应该是第一步设置为1.8米，那么答案是48.6秒。

18．解：由得，，即

（1）令则，

故的单调递增区间为．

（2）因，所以，即，又因为

所以，又由余弦定理得，

所以，又，所以，所以

19．解：（1）设等差数列的公差为，

因为即 解得

所以．

所以数列的通项公式为．

（2）因为，

所以数列的前项和

．

假设存在正整数、，且，使得、、成等比数列，

则．

即． 所以．

因为，所以．

即．因为，所以．

因为，所以． 此时．

所以存在满足题意的正整数、，且只有一组解，即，．

20. 解： (1)证明:连,∵四边形是矩形,为中点,

∴为中点,

在中,为中点,故

∵平面,平面,平面;

(2)依题意知 且

∴平面

∵平面,∴,

∵为中点,∴

结合,知四边形是平行四边形

∴,

而,∴ ∴,即

又 ∴平面,

∵平面, ∴

(3):如图,分别以所在的直线为轴建立空间直角坐标系

设,则

易知平面的一个法向量为,

设平面的一个法向量为,则

故,即

令,则,故

∴,

依题意,,,

即时,平面与平面所成的锐二面角为

21. 解：（1）由题可得：e=．

∵ 以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x+y+=0相切，

∴ =b，解得b=1．

再由 a2=b2+c2，可解得：a=2．

∴ 椭圆的标准方程：．

（2）由（1）可知：A(-2，0)，B(2，0)，直线l的方程为：x=2．

设G(x0，y0)(y0≠0)，于是Q(x0，2y0)，

且有，即4y02=4-x02．

∴ 直线AQ的方程为：，

由 解得：即，

∴ ．

∴ 直线QN的斜率为：，

∴直线QN的方程为：

即

∴点O到直线QN的距离为

∴ 直线QN与以AB为直径的圆O相切．

22．解：

（1），∵在内恒成立

∴在内恒成立，即在内恒成立，

设，

，，，，

故函数在内单调递增，在内单调递减，

∴，∴

（2）令 则，∵在内恒成立

∴在内恒成立，∴在内单调递增

∵是的零点，∴

∴当时，，即，

∴时，∵，∴，

且即

∴，

∴

2016版的五三分为A版和B版两个版本，A版一般2015年3~4月出版，内容侧重基础，里面不含2015年的高考真题，但有不少训练基础的模拟题。

B版一般2015年7~8月出版，内容侧重能力，内含2015全套高考真题（分类）和详解。

你说你看到了16年的五三，那是A版的吧。A版是红色的，B版是紫色的，请区分好。