f'(x)=2ax+(2-a)-1/x
=(2ax^2+(2-a)x-1)/x
=(2x-1)(ax+1)/x
a>1
令f'(x)>=0
x<=-1/a或x>=1/2
定义域是x>0
∴x>=1/2
增区间是[1/2,+∞),减区间是(0,1/2]
当1/a>=1/2时
f(x)在区间[1/a,1]内的最大值
=f(1)
=a+2-a-0
=2不是ln3
∴1/a<1/2
a>2
f(x)在区间[1/a,1]内的最大值
=f(1/a)
=a*1/a^2+(2-a)/a-ln(1/a)
=1/a+2/a-1+lna
=3/a-1+lna
=ln3
∴a=3符合a>2
综上a=3
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高考的卷子中不论是什么科目的考试,都需要设置基础知识和提升的知识。一般会根据知识的难易程度,依次排列。需要注意的是。高考的科目考题中大部分都会是基础知识,只有一小部分是需要一些时间思考的提升。下面是我帮大家整理的2017年广东高考数学压轴题解题方法,供大家参考借鉴,希望可以帮助到有需要的朋友。
2017年广东高考数学压轴题解题方法 篇1特征:
1、综合性,突显数学思想方法的运用;
2、高观点性,与高等数学知识接轨;
3、交汇性,强调各个数学分支的交汇
应对策略:
1、抓好“双基”,注意第一问常常是后续解题的基础
2、要把数学思想方法贯穿于复习过程的始终
3、掌握一些“模型题”,由此出发易得解题突破口
你说你今年的压轴题是圆锥曲线或是不等式的运用,我就给你讲下这两种题型会怎样出现在压轴题中。
一、圆锥曲线
圆锥曲线无非是大多数学生心中的梦魇,在高考中一般以高档题、压轴题出现,主要涉及直线与圆锥曲线的位置关系的判定、弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等相关综合问题,突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法,要求考生分析问题和解决问题的能力、计算能力较高。
在我看来,圆锥曲线解题的本质就是将题中的条件和提干中条件和图形中隐含的几何特征转换成灯饰或不等式,最后通过代数运算解决问题,而其中的关键是怎样转换或构造不等式。特别注意注意点差法的运用。
二、不等式证明中的放缩法
不等式的证明是高中数学中的一个难点。它可以考察学生逻辑思维能力和解决问题的能力。正如你所说,放缩法出现的概率极大,若该题型出现在压轴题,此方法必考无疑。放缩法它可以和很多只是内容结合,对应变能力有较高的要求。因为放缩必须有目标,而且要恰到好处,目标往往要从证明的结论考察,放缩是要注意适度,否则就不能同向传递。
2017年广东高考数学压轴题解题方法 篇2一、复杂的问题简单化
就是把一个复杂的问题,分解为一系列简单的问题,把复杂的'图形,分成几个基本图形,找相似,找直角,找特殊图形,慢慢求解,高考是分步得分的,这种思考方式尤为重要,即使你最后没有算出结果,但是如果步骤正确,还是会得相应的步骤分的。在高考数学的答题过程中我们需要秉承一个理念,那就是不放过任何一个得分步骤。
二、运动的问题静止化
对于动态的图形,先把不变的线段,不变的角找到,有没有始终相等的线段,始终全等的图形,始终相似的图形,所有的运算都基于它们,在找到变化线段之间的联系,用代数式慢慢求解。
三、一般的问题特殊化
一有些一般的结论,找不到一般解法,先看特殊情况,比如动点问题,看看运动到中点怎样,运动到垂直又怎样,变成等腰三角形又会怎样,先找出结论,再慢慢求解。
四、心态问题
做题时心态是非常重要的,有的同学解答不出来时容易烦躁、紧张、出冷汗或者自暴自弃,这在高考中是最忌讳的。同学在复习备考的时候,可以在有限的时间里利用压轴题训练自己的心态,即使做不出来也要冷静、淡定。控制好时间切记花过多的时间在压轴题上,结果剪了芝麻丢了西瓜。
高考数学模拟试题及答案:数列
1.(2015·四川卷)设数列{an}(n=1,2,3,…)的前n项和Sn满足Sn=2an-a1,且a1,a2+1,a3成等差数列。
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)记数列an(1的前n项和为Tn,求使得|Tn-1|<1 000(1成立的n的最小值。
解 (1)由已知Sn=2an-a1,有an=Sn-Sn-1=2an-2an-1(n≥2),即an=2an-1(n≥2)。
从而a2=2a1,a3=2a2=4a1。
又因为a1,a2+1,a3成等差数列,
即a1+a3=2(a2+1)。
所以a1+4a1=2(2a1+1),解得a1=2。
所以,数列{an}是首项为2,公比为2的等比数列。
故an=2n。
(2)由(1)得an(1=2n(1。
所以Tn=2(1+22(1+…+2n(1=2(1=1-2n(1。
由|Tn-1|<1 000(1,得-1(1<1 000(1,
即2n>1 000。
因为29=512<1 000<1 024=210,所以n≥10。
于是,使|Tn-1|<1 000(1成立的n的最小值为10。
2.(2015·山东卷)设数列{an}的前n项和为Sn。已知2Sn=3n+3。
(1)求{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足anbn=log3an,求{bn}的前n项和Tn。
解 (1)因为2Sn=3n+3,所以2a1=3+3,故a1=3,
当n>1时,2Sn-1=3n-1+3,
此时2an=2Sn-2Sn-1=3n-3n-1=2×3n-1,即an=3n-1,
又因为n=1时,不满足上式,所以an=3n-1,n>1。(3,n=1,
(2)因为anbn=log3an,所以b1=3(1,
当n>1时,bn=31-nlog33n-1=(n-1)·31-n。
所以T1=b1=3(1;
当n>1时,Tn=b1+b2+b3+…+bn=3(1+(1×3-1+2×3-2+…+(n-1)×31-n),
所以3Tn=1+(1×30+2×3-1+…+(n-1)×32-n),
两式相减,得2Tn=3(2+(30+3-1+3-2+…+32-n)-(n-1)×31-n=3(2+1-3-1(1-31-n-(n-1)×31-n=6(13-2×3n(6n+3,所以Tn=12(13-4×3n(6n+3。经检验,n=1时也适合。
综上可得Tn=12(13-4×3n(6n+3。
?3.(2015·天津卷)已知数列{an}满足an+2=qan(q为实数,且q≠1),n∈N*,a1=1,a2=2,且a2+a3,a3+a4,a4+a5成等差数列。
(1)求q的值和{an}的通项公式;
(2)设bn=a2n-1(log2a2n,n∈N*,求数列{bn}的前n项和。
解 (1)由已知,有(a3+a4)-(a2+a3)=(a4+a5)-(a3+a4),即a4-a2=a5-a3,
所以a2(q-1)=a3(q-1)。又因为q≠1,故a3=a2=2,由a3=a1·q,得q=2。
当n=2k-1(k∈N*)时,an=a2k-1=2k-1=22(n-1;
当n=2k(k∈N*)时,an=a2k=2k=22(n。
所以,{an}的通项公式为an=,n为偶数。(n
(2)由(1)得bn=a2n-1(log2a2n=2n-1(n。设{bn}的前n项和为Sn,则Sn=1×20(1+2×21(1+3×22(1+…+(n-1)×2n-2(1+n×2n-1(1,
2(1Sn=1×21(1+2×22(1+3×23(1+…+(n-1)×2n-1(1+n×2n(1,
上述两式相减,得2(1Sn=1+2(1+22(1+…+2n-1(1-2n(n=2(1-2n(n=2-2n(2-2n(n,
整理得,Sn=4-2n-1(n+2。
所以,数列{bn}的前n项和为4-2n-1(n+2,n∈N*。
4.(2015·合肥质检)已知函数f(x)=x+x(1(x>0),以点(n,f(n))为切点作函数图像的切线ln(n∈N*),直线x=n+1与函数y=f(x)图像及切线ln分别相交于An,Bn,记an=|AnBn|。
(1)求切线ln的方程及数列{an}的通项公式;
(2)设数列{nan}的前n项和为Sn,求证:Sn<1。
解 (1)对f(x)=x+x(1(x>0)求导,得f′(x)=1-x2(1,
则切线ln的方程为y-n(1=n2(1(x-n),
即y=n2(1x+n(2。
易知Ann+1(1,Bnn2(n-1,
由an=|AnBn|知an=n2(n-1=n2(n+1)(1。
(2)证明:∵nan=n(n+1)(1=n(1-n+1(1,
∴Sn=a1+2a2+…+nan=1-2(1+2(1-3(1+…+n(1-n+1(1=1-n+1(1<1。
5.已知等差数列{an}的公差为2,前n项和为Sn,且S1,S2,S4成等比数列。
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)令bn=(-1)n-1anan+1(4n,求数列{bn}的前n项和Tn。
解 (1)因为S1=a1,S2=2a1+2(2×1×2=2a1+2,
S4=4a1+2(4×3×2=4a1+12,
由题意得(2a1+2)2=a1(4a1+12),
解得a1=1,所以an=2n-1。
(2)bn=(-1)n-1anan+1(4n=(-1)n-1(2n-1)(2n+1)(4n
=(-1)n-12n+1(1。
当n为偶数时,
Tn=3(1-5(1+…+2n-3(1+2n-1(1-2n+1(1=1-2n+1(1=2n+1(2n。
当n为奇数时,
Tn=3(1-5(1+…-2n-3(1+2n-1(1+2n+1(1=1+2n+1(1=2n+1(2n+2。
所以Tn=,n为偶数。(2n或Tn=2n+1(2n+1+(-1)n-1
6.(2015·杭州质检)已知数列{an}满足a1=1,an+1=1-4an(1,其中n∈N*。
(1)设bn=2an-1(2,求证:数列{bn}是等差数列,并求出{an}的通项公式;
(2)设cn=n+1(4an,数列{cncn+2}的前n项和为Tn,是否存在正整数m,使得Tn<cmcm+1(1对于n∈n*恒成立?若存在,求出m的最小值;若不存在,请说明理由。
解 (1)∵bn+1-bn=2an+1-1(2-2an-1(2
=-1(1-2an-1(2
=2an-1(4an-2an-1(2=2(常数),
∴数列{bn}是等差数列。
∵a1=1,∴b1=2,
因此bn=2+(n-1)×2=2n,
由bn=2an-1(2得an=2n(n+1。
(2)由cn=n+1(4an,an=2n(n+1得cn=n(2,
∴cncn+2=n(n+2)(4=2n+2(1,
∴Tn=21-3(1+2(1-4(1+3(1-5(1+…+n(1-n+2(1
=2n+2(1<3,
依题意要使Tn<cmcm+1(1对于n∈n*恒成立,只需cmcm+1(1≥3,
即4(m(m+1)≥3,
解得m≥3或m≤-4,又m为正整数,所以m的最小值为3。</cmcm+1(1对于n∈n*恒成立,只需cmcm+1(1≥3,
</cmcm+1(1对于n∈n*恒成立?若存在,求出m的最小值;若不存在,请说明理由。
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